"Dünyanın Eğimi Yalanı - By Black MESA"

"Dünyanın Eğimi Yalanı - By Black MESA"

Bilinen örnek veriler:

Dünyanın eğimi 1,6 Km'de 20 cm.

34.347425°, 150.922912° kordinatlarında deniz seviyesinden 9 metre yükseklite bulunan bir insan var.

Bu insan deniz seviyesindeki bir gemiye 9 metre yükseklikten bakıyor.

25.4 km uzaklıkta bulunan geminin yüksekliği 26,6 metre.

Geminin koordinatları -34.44074°, 151.18053

Gemi ve bakan insanın arasındaki yükseklik farkı 26,6 - 9 = 17,6 metre

Soru: Gemi ve bakan insanın arasındaki dünyanın yüzeyinin eğikliği kaç metredir?

Verilen bilgilere göre gemi ve insan arasındaki dünyanın yüzeyinin eğikliği hesaplamaya çalışalım: Öncelikle, gemi ve insan arasındaki mesafeyi hesaplayalım:

Mesafe = sqrt((34.347425 - (-34.44074))^2 + (150.922912 - 151.18053)^2) = 25.4 km

Dünyanın yüzeyinin eğikliği, 1,6 km'de 20 cm olduğu için, gemi ve insan arasındaki mesafe olan 25.4 km için eğiklik, 20 cm * (25.4/1.6) = 62.5 cm'dir. Ancak, bu eğiklik, gemi ve insan arasındaki yükseklik farkı olan 17.6 metre ile çarpılırsa, gemi ve insan arasındaki dünyanın yüzeyinin eğikliği olarak hesaplanır. Böylece, gemi ve insan arasındaki dünyanın yüzeyinin eğikliği, 62.5 cm * 17.6 metre = 1102.5 cm yani 11.03 metre olarak hesaplanır. (Videoda 12.87 metre bulunmuş)

Bu soruya başka bir şekilde cevap vermek istersek... Öncelikle gemi ve insan arasındaki mesafenin gerçek uzunluğunu hesaplamamız gerekiyor. 

Bu mesafeyi hesaplamak için iki nokta arasındaki mesafeyi hesaplamaya yarayan Haversine formülünü kullanabiliriz.

Bu formül şu şekildedir:

a = sin²((lat2 - lat1)/2) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin²((long2 - long1)/2)

c = 2 * atan2( √a, √(1-a) )

d = R * c

Burada, lat1 ve long1 insanın bulunduğu konumun enlem ve boylam değerleridir, lat2 ve long2 ise gemi bulunduğu konumun enlem ve boylam değerleridir. R ise Dünya'nın yarıçapıdır ve 6371 km olarak kabul edilir.

Bu formülü uygulayarak gemi ve insan arasındaki mesafeyi hesapladıktan sonra, gemi ve insan arasındaki yükseklik farkını (17,6 metre) bu mesafe üzerinden dağılımını hesaplamamız gerekiyor. 

Bu dağılımı hesaplamak için ise aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

Bunun için, gemi ve insan arasındaki mesafe olan 25.4 km'yi metre cinsine çeviririz. 25.4 km = 25400 m.

Sonra, dünyanın yüzeyinde 1 km uzunluğunda olan eğimi olan 20 cm'yi metre cinsine çeviririz. 1 km = 1000 m olduğu için, 20 cm = 0.2 m olur.

Sonra, bu iki değeri kullanarak yükseklik farkının dağılımını hesaplayabiliriz.

Yükseklik farkının dağılımı = (yükseklik farkı) / (mesafe) x (eğim) = (17.6 m) / (25400 m) x (0.2 m/km) = 7.054 x 10^-5 m/m = 0.00007 m/m olur.

Yani, gemi ve insan arasındaki mesafe boyunca, yükseklik farkı 0.00007 metredir.